Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−102112234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 1, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {2, 1, 2}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−1012−334415−36h[n]n−1014243

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t1h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(12) in t = 12 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 12 s
y(12) =
5.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,2551010

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 1,25 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 200 Hz.

A = 10τ = 1,25 msT = 5 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 15
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. y(3) = 0,004577
  4. 4. y(12) = 1,995
  5. 5. h[3] = −1,024
  6. 6. c1 = 4,502

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