Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−3−22−1−103132h[n]n−10−11−1233

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…1 e h[n] per n = 0…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = 0…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−21−32−23h[n]n−3−23−1201

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…2 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Media
x(t)t25h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 2 s e t = 5 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 2 … 5 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Media
x(t)t23h(t)t43

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(4,5) in t = 4,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(4.5) = 13,5
  5. 5. y[4] = 1,475
  6. 6. y[5] = 7,15

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