Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−22334h[n]n−101112434

Le sequenze x[n] = {2, −2, 3} e h[n] = {1, 1, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 1, 4}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−2122−23−14h[n]n−1041−3234

Le sequenze x[n] = {−2, 2, −2, −1} e h[n] = {4, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {4, −3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t4h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
5cos(3,75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(3,75t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
φ = °
6.Difficile
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 18
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. y(0.5) = 1,574
  4. 4. y(4) = 0,4651
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. Ym = 1,414

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