Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10311223−245h[n]n−100,510,52−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 1, 2, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {3, 1, 2, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−1132−134

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 3, −1} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−1, 3, −1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t11h(t)t13

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s è convoluto con l’impulso h(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Media
x(t)t0,510h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un’onda quadra commuta tra +10 e −10 con periodo T = 1 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 3000 Hz.

±10T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −0,5
  2. 2. y[4] = 1
  3. 3. Ay = 3
  4. 4. y(1) = 0,2925
  5. 5. c3 = 4,244
  6. 6. h[5] = 0,1555

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