Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101132−234h[n]n−10−2122−234

Le sequenze x[n] = {1, 3, −2} e h[n] = {−2, 2, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−31−12−234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−3, −1, −2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−3, −1, −2}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t5h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(8) in t = 8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 8 s
y(8) =
4.Media
x(t)t5h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2482−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 4 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510204

Un’onda quadra commuta tra 4 e 0 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 700 Hz.

0 … 4T = 10 msf = 700 Hz
c7 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. y[1] = −8
  3. 3. y(8) = 9,817
  4. 4. y(0.5) = 1,081
  5. 5. c1 = 2,546
  6. 6. c7 = 0,3638

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