Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10123144516h[n]n−101−2233

La sequenza x[n] è non nulla per n = 3…5 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…2
nfirst =
2.Facile
x[n]n−10−1132−234h[n]n−10−112234

Le sequenze x[n] = {−1, 3, −2} e h[n] = {−1, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t−11h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 1 … 5 s
D = s
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 10xt = 0,2 s
h(0.2) =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,4121

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 1 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 1τ = 0,4 msT = 1 ms
c0 =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(2) = 0,5846
  5. 5. h(0.2) = 9,048
  6. 6. c0 = 0,4

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