Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10112213145h[n]n−100,510,252−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 2, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 0,25, −0,5}x[n] = {1, 2, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10111213145h[n]n−1011−120,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, 1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {1, −1, 0,25}x[n] = {1, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Media
x(t)t11h(t)t21

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t0,510h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,42410

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 500 Hz.

A = 10τ = 0,4 msT = 2 ms
c1 =
6.Difficile
u[n]2+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 1,25
  2. 2. y[3] = 0,25
  3. 3. y(2) = 1
  4. 4. y(2.5) = 0,0007252
  5. 5. c1 = 3,742
  6. 6. y[2] = 5,42

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