Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−2233−245h[n]n−1021120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, −2, 3, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {2, 1, 0,5}x[n] = {1, −2, 3, −2}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−101213−24−35−36h[n]n−1012223

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Media
x(t)t13h(t)t31

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1020404−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 50 Hz.

±4T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −0,5
  2. 2. nlast = 7
  3. 3. y(2) = 3
  4. 4. y(2.5) = 0,3255
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. c5 = 0,06485

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