Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2132−23345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, 3, −2, 3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−2, 3, −2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1011−12−234h[n]n−10414234

Le sequenze x[n] = {1, −1, −2} e h[n] = {4, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t13h(t)t45

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510203−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 300 Hz.

±3T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = 10
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(3) = 0,3181
  4. 4. y(1) = 15
  5. 5. c3 = 0,2702
  6. 6. y[4] = 0,3688

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