Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142234h[n]n−1021−3234

Le sequenze x[n] = {−2, 4, 2} e h[n] = {2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−31−12−134h[n]n−1011−3234

Le sequenze x[n] = {−3, −1, −1} e h[n] = {1, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t10h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,8) in t = 0,8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
4.Media
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 2y = 10xt = 0,25 s
h(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. Σy[n] = 10
  3. 3. y(0.8) = 6,594
  4. 4. y(2) = 0,0002031
  5. 5. y[4] = 9,222
  6. 6. h(0.25) = 6,065

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