Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101132−23−34h[n]n−104132−234

Le sequenze x[n] = {1, 3, −2, −3} e h[n] = {4, 3, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {4, 3, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−211243345h[n]n−100,510,2520,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 1, 4, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 0,25, 0,5}x[n] = {−2, 1, 4, 3}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t4h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t34h(t)t42

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 3 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(4,5) in t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55102−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 5 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

±2T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Difficile
10cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. y[4] = 2,75
  3. 3. y(1) = 2,528
  4. 4. y(4.5) = 20
  5. 5. c5 = 0,06485
  6. 6. Ym = 2,828

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