Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−124334h[n]n−1012324−25

La sequenza x[n] è non nulla per n = 0…3 e h[n] per n = 3…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 3…4
nfirst =
2.Facile
x[n]n−4−3−2−22−14031h[n]n−10−213233

La sequenza x[n] è non nulla per n = -3…0 e h[n] per n = 0…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 0…2
nlast =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t24h(t)t43

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 3 in t = 0 a 0 in t = 4 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 3
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(0.5) = 0,7853
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. y[3] = 1,875
  6. 6. h[3] = 0,256

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