Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−2213445h[n]n−1011−120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, −2, 1, 4} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {1, −1, 0,5}x[n] = {3, −2, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−102112434h[n]n−10114234

Le sequenze x[n] = {2, 1, 4} e h[n] = {1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t44h(t)t24

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Media
x(t)t410h(t)t24

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)1020403−3

Un’onda quadra commuta tra +3 e −3 con periodo T = 20 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 50 Hz.

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,4121

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 1 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 1000 Hz.

A = 1τ = 0,4 msT = 1 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. y[2] = 8
  3. 3. Ay = 128
  4. 4. Ay = 160
  5. 5. c1 = 3,82
  6. 6. c1 = 0,6055

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