Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−113243145h[n]n−10210,520,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, 3, 4, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {2, 0,5, 0,5}x[n] = {−1, 3, 4, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−103142−13−24h[n]n−10−11−32−134

Le sequenze x[n] = {3, 4, −1, −2} e h[n] = {−1, −3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −3, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t−10h(t)t02

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 0 s e t = 2 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −1 … 0 sh: 0 … 2 s
tstart = s
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −1 e +1 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 5,5
  2. 2. Σy[n] = −20
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. y(0.25) = 1,37
  5. 5. y[5] = 18,74
  6. 6. c1 = 0,8106

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