Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−1041−22434

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, −2, 4} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {4, −2, 4}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−11−22234h[n]n−10−11−3234

Le sequenze x[n] = {−1, −2, 2} e h[n] = {−1, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t4h(t)t0,21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Media
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1020405−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 20 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±5T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,551010

Un’onda quadra commuta tra 10 e 0 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 1000 Hz.

0 … 10T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(0.4) = 0,6917
  4. 4. y(2) = 0,002143
  5. 5. c5 = 0,1621
  6. 6. c5 = 1,273

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