Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1012−2324−15−16h[n]n−2−14011

La sequenza x[n] è non nulla per n = 2…5 e h[n] per n = -1…0, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -1…0
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1021−1233145h[n]n−100,510,520,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, −1, 3, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {0,5, 0,5, 0,5}x[n] = {2, −1, 3, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Media
x(t)t13h(t)t35

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t41h(t)t11

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 1 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −1 e +1 con periodo T = 5 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 600 Hz.

±1T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. nfirst = 1
  2. 2. y[1] = 0,5
  3. 3. y(2.5) = 15
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. c3 = 0,09006
  6. 6. h[5] = 0,2333

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