Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3122334h[n]n−10413234

Le sequenze x[n] = {−3, 2, 3} e h[n] = {4, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−31−22−33−24h[n]n−10−3112−234

Le sequenze x[n] = {−3, −2, −3, −2} e h[n] = {−3, 1, −2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t310h(t)t22

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 2 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
2cos(1,5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(1,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −1
  2. 2. ymax = 13
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(1.5) = 0,6934
  5. 5. Ym = 4
  6. 6. h[2] = 1,44

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