Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−31−22134

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−3, −2, 1} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−3, −2, 1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−2−13041−3233h[n]n−10124334−35

La sequenza x[n] è non nulla per n = -1…2 e h[n] per n = 2…4, come mostrato. Trova il primo indice nfirst in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.Media
x(t)t23h(t)t31

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)520401

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 5 ms e periodo 20 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 1τ = 5 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1242−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −10
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(1.5) = 4,5
  4. 4. y(2) = 0,1691
  5. 5. c0 = 0,25
  6. 6. c3 = 0,8488

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