Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101132−134h[n]n−10113234

Le sequenze x[n] = {1, 3, −1} e h[n] = {1, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011−1223345h[n]n−10110,252134

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, −1, 2, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {1, 0,25, 1}x[n] = {1, −1, 2, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t13h(t)t32

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Media
x(t)t21h(t)t1

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510203−3

Un’onda quadra commuta tra +3 e −3 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 100 Hz.

±3T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 8
  2. 2. y[2] = 2,75
  3. 3. y(3.5) = 3
  4. 4. y(2.5) = 0,5244
  5. 5. c1 = 3,82
  6. 6. h[5] = −0,983

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