Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10111243145h[n]n−100,510,52−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, 4, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {1, 1, 4, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−101142334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, 4, 3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {1, 4, 3}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t14h(t)t35

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 4 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 5 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: 1 … 4 sh: 3 … 5 s
tstart = s
4.Media
x(t)t12h(t)t15

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 5 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 1 … 5 s
D = s
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
10cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(7,5t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 2
  2. 2. y[1] = 5
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. y[5] = 14,76
  6. 6. Ym = 11,09

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