Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−22234h[n]n−10−31−22334

Le sequenze x[n] = {4, −2, 2} e h[n] = {−3, −2, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−31−12234h[n]n−10−214234

Le sequenze x[n] = {−3, −1, 2} e h[n] = {−2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t23h(t)t32

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−2tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1243−3

Un’onda quadra commuta tra +3 e −3 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±3T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = −10
  2. 2. y[2] = −8
  3. 3. y(1) = 6
  4. 4. y(1.5) = 0,8667
  5. 5. c3 = 1,273
  6. 6. y[3] = 11,81

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