Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10211243245h[n]n−1021−120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {2, 1, 4, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {2, 1, 4, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−1011−124314h[n]n−10−11−1234

Le sequenze x[n] = {1, −1, 4, 1} e h[n] = {−1, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[3] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 4, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, −1}, n = 0…1
y[3] =
3.Media
x(t)t23h(t)t31

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Media
x(t)t1h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
5cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = 8
  2. 2. y[3] = −5
  3. 3. y(2.5) = 6
  4. 4. y(3) = 0,4988
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h[3] = 0,0625

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