Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1122−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 2, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {−1, 2, −3}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−11−1243−34h[n]n−10−31−1234

Le sequenze x[n] = {−1, −1, 4, −3} e h[n] = {−3, −1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t−21h(t)t24

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 4 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 1 sh: 2 … 4 s
D = s
4.Media
x(t)t210h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[3] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
5cos(20t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −4
  2. 2. Σy[n] = 4
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(4) = 0,0899
  5. 5. h[3] = 0,3645
  6. 6. Ym = 1,118

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