Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−102142−13−145

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 4, −1, −1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[5].

h[n] = {2, 4, −1, −1}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−10−1132234h[n]n−103122134

Le sequenze x[n] = {−1, 3, 2} e h[n] = {3, 2, 1} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 2, 1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t4h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t13h(t)t25

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 5xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Difficile
x(t)t (ms)210205

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 10 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 100 Hz.

A = 5τ = 2 msT = 10 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[5] = 8
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. y(1) = 2,528
  4. 4. y(1) = 15
  5. 5. h(0.05) = 3,033
  6. 6. c1 = 1,871

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