Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, −2, 2, 1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {−2, −2, 2, 1}x[n] = 3·u[n]

y[3] =

2.Facile

Le sequenze x[n] = {2, −3, −1} e h[n] = {1, −3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −3, −3}, n = 0…2

y[2] =

3.Media

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e^−5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Media

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e^−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Difficile

L’ingresso x(t) = 2·cos(5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e^−5tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)

φ = °

6.Difficile

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 1,6 ms e periodo 4 ms. Trova l’ampiezza c₃ dell’armonica di ordine 3, a 750 Hz.

A = 5τ = 1,6 msT = 4 ms

c₃ =

Soluzioni

1. y[3] = −3
2. y[2] = 2
3. y(1.5) = 0,004948
4. y(0.5) = 1,967
5. φ = −45 °
6. c₃ = 0,6237

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