Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−104122434h[n]n−10−11−12434

Le sequenze x[n] = {4, 2, 4} e h[n] = {−1, −1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−103122−13−145h[n]n−100,51−120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 2, −1, −1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, −1, 0,5}x[n] = {3, 2, −1, −1}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t22h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t0,55h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
10cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 10·cos(10t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. y[4] = 0,5
  3. 3. y(4) = 0,0001677
  4. 4. y(2) = 0,002679
  5. 5. h[5] = 0,00512
  6. 6. Ym = 7,071

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