Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−4−33−2−1−1201h[n]n−3−21−1201

La sequenza x[n] è non nulla per n = -3…-1 e h[n] per n = -2…-1, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−1122234h[n]n−10−112234

Le sequenze x[n] = {−1, 2, 2} e h[n] = {−1, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t5h(t)t11

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)410203

Un treno di impulsi ha altezza 3, larghezza dell’impulso 4 ms e periodo 10 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 100 Hz.

A = 3τ = 4 msT = 10 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. nlast = −2
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(4) = 4,908
  4. 4. y(0.25) = 0,8137
  5. 5. h[5] = 0,983
  6. 6. c1 = 1,816

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