Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112134h[n]n−10212234

Le sequenze x[n] = {1, 1, 1} e h[n] = {2, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 2}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−1132434h[n]n−101142234

Le sequenze x[n] = {−1, 3, 4} e h[n] = {1, 4, 2} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t5h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 5xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 4
  2. 2. ymax = 22
  3. 3. y(2) = 0,01072
  4. 4. y(2) = 6,321
  5. 5. h(0.1) = 4,094
  6. 6. y[4] = 1,153

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