Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3142−33−24h[n]n−102132−334

Le sequenze x[n] = {−3, 4, −3, −2} e h[n] = {2, 3, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 3, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−101132−234h[n]n−10−1132334

Le sequenze x[n] = {1, 3, −2} e h[n] = {−1, 3, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
x(t)t23h(t)t41

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t35h(t)t24

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)2485−5

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −5 e +5 con periodo T = 4 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±5T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[4] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. y[2] = 14
  3. 3. y(1.5) = 4,5
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. c1 = 4,053
  6. 6. h[4] = 1,229

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