Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1021−12−334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, −1, −3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {2, −1, −3}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−21−12−234h[n]n−10−211234

Le sequenze x[n] = {−2, −1, −2} e h[n] = {−2, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t14h(t)t1

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t25h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(3) in t = 3 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
2cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,41210

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 0,4 ms e periodo 1 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 10τ = 0,4 msT = 1 ms
c0 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −2
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(1.5) = 1,534
  4. 4. y(3) = 0,006738
  5. 5. Ym = 0,3162
  6. 6. c0 = 4

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