Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−2213−345

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {1, −2, 1, −3} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {1, −2, 1, −3}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−104112−23245

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, 1, −2, 2} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {4, 1, −2, 2}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t4h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
2cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(5t) è applicato a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)
Ym =
6.Difficile
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −1
  2. 2. y[1] = 25
  3. 3. y(2) = 0,001072
  4. 4. y(1.5) = 0,9975
  5. 5. Ym = 0,5657
  6. 6. y[4] = 2,063

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