Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10113213−245h[n]n−100,510,252−0,534

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 3, 1, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 0,25, −0,5}x[n] = {1, 3, 1, −2}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−10−1122−234h[n]n−10−21−22−234

Le sequenze x[n] = {−1, 2, −2} e h[n] = {−2, −2, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, −2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t1h(t)t1

L’ingresso x(t) = 1·e−1tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t−21h(t)t12

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −2 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 1 s e t = 2 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −2 … 1 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.Difficile
5cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(6t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)1242−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −1
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(2) = 0,045
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. c5 = 0,5093

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