Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−32−13−24h[n]n−10−3132−134

Le sequenze x[n] = {−1, −3, −1, −2} e h[n] = {−3, 3, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 3, −1}, n = 0…2
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−2142134h[n]n−10114234

Le sequenze x[n] = {−2, 4, 1} e h[n] = {1, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t410h(t)t14

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Media
x(t)t14h(t)t33

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 2 s, h(2).

y′ + 4y = 10xt = 2 s
h(2) =
6.Difficile
x(t)t (ms)510203

Un’onda quadra commuta tra 3 e 0 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 500 Hz.

0 … 3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. y[2] = −5
  2. 2. y[2] = 17
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. y(2) = 12
  5. 5. h(2) = 0,003355
  6. 6. c5 = 0,382

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