Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1011421324h[n]n−10314234

Le sequenze x[n] = {1, 4, 1, 2} e h[n] = {3, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {3, 4}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−114213−34h[n]n−10−11−3234

Le sequenze x[n] = {−1, 4, 1, −3} e h[n] = {−1, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.Media
x(t)t110h(t)t1

L’impulso x(t) = 10 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t−10h(t)t35

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 5 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 3 … 5 s
D = s
5.Difficile
x(t)t (ms)2,551010−10

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −10 e +10 con periodo T = 5 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 200 Hz.

±10T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)14810

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 1 ms e periodo 4 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 250 Hz.

A = 10τ = 1 msT = 4 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 16
  2. 2. y[2] = −13
  3. 3. y(1.5) = 1,59
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. c1 = 8,106
  6. 6. c1 = 4,502

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