Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−104122−13145h[n]n−100,510,52134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, 2, −1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 0,5, 1}x[n] = {4, 2, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1011−12−1324h[n]n−102112−134

Le sequenze x[n] = {1, −1, −1, 2} e h[n] = {2, 1, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 1, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t22h(t)t42

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(5) in t = 5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.Media
x(t)t44h(t)t14

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 4 s è convoluto con l’impulso h(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)251010

Un treno di impulsi ha altezza 10, larghezza dell’impulso 2 ms e periodo 5 ms. Trova la sua componente continua (valor medio) c0.

A = 10τ = 2 msT = 5 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un’onda quadra commuta tra +2 e −2 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 100 Hz.

±2T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −0,5
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(5) = 4
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. c0 = 4
  6. 6. c1 = 2,546

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