Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2132−334h[n]n−10−31−32−134

Le sequenze x[n] = {−2, 3, −3} e h[n] = {−3, −3, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−3142334h[n]n−101142334

Le sequenze x[n] = {−3, 4, 3} e h[n] = {1, 4, 3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[2] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2
y[2] =
3.Media
x(t)t−10h(t)t26

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 0 s, e h(t) solo tra t = 2 s e t = 6 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 2 … 6 s
D = s
4.Media
x(t)t1h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 1·u(t). Trova l’uscita y(0,25) in t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
2cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(3,75t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−5tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3,75t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 5000 Hz.

±4T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. y[2] = 10
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(0.25) = 0,158
  5. 5. Ym = 3,2
  6. 6. c5 = 0,1297

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