Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Le sequenze x[n] = {3, 1, 3} e h[n] = {−2, 1, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, −3}, n = 0…2

y[1] =

2.Facile

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, −1, 1, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {2, −1, 0,5}x[n] = {1, −1, 1, −2}, n = 0…3

y[3] =

3.Media

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e^−1tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 2·u(t). Trova l’uscita y(0,4) in t = 0,4 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

4.Media

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e^−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Difficile

L’ingresso x(t) = 5·cos(40t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e^−20tu(t). Trova l’ampiezza Y_m dell’uscita a regime.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)

Y_m =

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 2xt = 0,25 s

h(0.25) =

Soluzioni

1. y[1] = 1
2. y[3] = −5,5
3. y(0.4) = 0,6594
4. y(1.5) = 2,451
5. Y_m = 0,559
6. h(0.25) = 0,573

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