Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−12−234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {4, −1, −2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[3].

h[n] = {4, −1, −2}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−31−2243−24h[n]n−10−21−3234

Le sequenze x[n] = {−3, −2, 4, −2} e h[n] = {−2, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Media
x(t)t13h(t)t23

L’impulso x(t) = 3 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.Media
x(t)t11h(t)t32

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2482−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 4 ms. Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 250 Hz.

±2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Difficile
5cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. ymax = 13
  3. 3. y(2) = 9
  4. 4. y(1) = 2
  5. 5. c1 = 1,621
  6. 6. Ym = 0,7906

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