Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−32−134h[n]n−10−31−32434

Le sequenze x[n] = {4, −3, −1} e h[n] = {−3, −3, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1122234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−1, 2, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−1, 2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t10h(t)t1

L’ingresso x(t) = 10·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1,5) in t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −4 e +4 con periodo T = 1 ms. Trova l’ampiezza c5 della sua componente di Fourier a 5000 Hz.

±4T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55104

Un’onda quadra commuta tra 4 e 0 con periodo T = 5 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c1 della sua componente di Fourier a 200 Hz.

0 … 4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 28
  2. 2. y[4] = 9
  3. 3. y(1) = 0,5491
  4. 4. y(1.5) = 1,06
  5. 5. c5 = 0,1297
  6. 6. c1 = 2,546

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