Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−22−234h[n]n−1041−3234

Le sequenze x[n] = {−3, −2, −2} e h[n] = {4, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−31424344h[n]n−1011−22434

Le sequenze x[n] = {−3, 4, 4, 4} e h[n] = {1, −2, 4} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {1, −2, 4}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t12h(t)t31

L’impulso x(t) = 2 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t11h(t)t42

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 2 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −2 e +2 con periodo T = 10 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 300 Hz.

±2T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.Difficile
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. Σy[n] = 27
  3. 3. y(1) = 2
  4. 4. y(2) = 2
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. y[4] = 2,95

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