Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−213213−145

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, 3, 1, −1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 3·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−2, 3, 1, −1}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−31−32234

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−3, −3, 2} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 5·u[n]. Trova l’uscita y[1].

h[n] = {−3, −3, 2}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Media
x(t)t4h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(4) in t = 4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 4 s
y(4) =
4.Media
x(t)t0,55h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
2cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(60t) è applicato a un sistema con h(t) = 5·e−20tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = 3
  2. 2. y[1] = −30
  3. 3. y(4) = 6,917
  4. 4. y(2.5) = 0,8137
  5. 5. Ym = 0,1581
  6. 6. h[5] = 0,2952

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