Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−1213145

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {−2, −1, 1, 1} (n = 0…3) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 1·u[n]. Trova l’uscita y[4].

h[n] = {−2, −1, 1, 1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−1031−1223145h[n]n−10110,52134

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, −1, 2, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {1, 0,5, 1}x[n] = {3, −1, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t−12h(t)t−13

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = −1 s e t = 2 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 3 s. Trova l’istante tstart in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) inizia.

x: −1 … 2 sh: −1 … 3 s
tstart = s
4.Media
x(t)t2h(t)t0,51

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−2tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 2·u(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1245−5

Un’onda quadra commuta tra +5 e −5 con periodo T = 2 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 1500 Hz.

±5T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −1
  2. 2. y[4] = 2,5
  3. 3. tstart = −2 s
  4. 4. y(1) = 0,8647
  5. 5. h[2] = 2,56
  6. 6. c3 = 2,122

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