Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−32−2324h[n]n−10214234

Le sequenze x[n] = {3, −3, −2, 2} e h[n] = {2, 4} partono entrambe da n = 0. Trova il campione y[1] della convoluzione y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 4}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−101112−13145h[n]n−10210,520,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {1, 1, −1, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {2, 0,5, 0,25}x[n] = {1, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t0,55h(t)t1

L’impulso x(t) = 5 per 0 ≤ t < 0.5 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s, dopo che l’impulso è terminato.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t21h(t)t24

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 2 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Un sistema obbedisce a y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Trova la sua risposta impulsiva in t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55103−3

Un’onda triangolare sale e scende linearmente tra −3 e +3 con periodo T = 5 ms. Trova l’ampiezza c3 della sua componente di Fourier a 600 Hz.

±3T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. y[4] = 0,25
  3. 3. y(1) = 1,723
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. h(0.25) = 1,433
  6. 6. c3 = 0,2702

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