Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−2213345h[n]n−1021220,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, −2, 1, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[3].

b = {2, 2, 0,25}x[n] = {4, −2, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1031−12−134h[n]n−103122−334

Le sequenze x[n] = {3, −1, −1} e h[n] = {3, 2, −3} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 2, −3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t01h(t)t37

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = 3 s e t = 7 s. Trova l’istante tend in cui y(t) = x(t) ∗ h(t) finisce.

x: 0 … 1 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Media
x(t)t4h(t)t21

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−0,5tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 4·u(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)510202

Un’onda quadra commuta tra 2 e 0 con periodo T = 10 ms (mezzo periodo per ogni livello). Trova l’ampiezza c7 della sua componente di Fourier a 700 Hz.

0 … 2T = 10 msf = 700 Hz
c7 =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[5] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Soluzioni

  1. 1. y[3] = 7,5
  2. 2. Σy[n] = 2
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. y(2) = 5,057
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. h[5] = −0,125

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