Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−101−12−13−1415h[n]n−101−2243

La sequenza x[n] è non nulla per n = 1…4 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−3−23−1−3021h[n]n−101−2233

La sequenza x[n] è non nulla per n = -2…0 e h[n] per n = 1…2, come mostrato. Trova l’ultimo indice nlast in cui y[n] = x[n] ∗ h[n] può essere non nulla.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Media
x(t)t01h(t)t−11

Il segnale x(t) è non nullo solo tra t = 0 s e t = 1 s, e h(t) solo tra t = −1 s e t = 1 s. Trova la durata D di y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: −1 … 1 s
D = s
4.Media
x(t)t4h(t)t1

L’ingresso x(t) = 4·e−6tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 4·e−6tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
2cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 2·cos(2t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−2tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
Ym =
6.Difficile
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Soluzioni

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(2) = 0,0006586
  5. 5. Ym = 7,071
  6. 6. y[2] = 1,68

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