Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−1243−245h[n]n−101112134

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−1, −1, 4, −2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[1].

b = {1, 1, 1}x[n] = {−1, −1, 4, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−103122−3324h[n]n−102142−334

Le sequenze x[n] = {3, 2, −3, 2} e h[n] = {2, 4, −3} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 4, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−2tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−3tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,6245

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 0,6 ms e periodo 2 ms. Trova l’ampiezza c1 dell’armonica di ordine 1, a 500 Hz.

A = 5τ = 0,6 msT = 2 ms
c1 =

Soluzioni

  1. 1. y[1] = −2
  2. 2. ymax = 17
  3. 3. y(1) = 0,2143
  4. 4. y(0.5) = 0,3526
  5. 5. y[3] = 1,088
  6. 6. c1 = 2,575

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