Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10314213−14h[n]n−101122134

Le sequenze x[n] = {3, 4, 1, −1} e h[n] = {1, 2, 1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 2, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−212233145h[n]n−100,5112134

Un filtro FIR calcola y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {−2, 2, 3, 1} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {0,5, 1, 1}x[n] = {−2, 2, 3, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t24h(t)t31

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 1 per 0 ≤ t < 3 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
4.Media
x(t)t10h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 10·u(t). Trova l’uscita y(0,1) in t = 0,1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Difficile
5cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(20t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−20tu(t). Trova la fase φ dell’uscita a regime rispetto all’ingresso, in gradi.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[4] = 4
  3. 3. y(1) = 4
  4. 4. y(0.1) = 0,8242
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h[2] = 0,32

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