Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2132−33−24h[n]n−10−31−22−134

Le sequenze x[n] = {−2, 3, −3, −2} e h[n] = {−3, −2, −1} partono entrambe da n = 0. Trova il campione massimo ymax di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, −2, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10411213345h[n]n−1011220,2534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {4, 1, 1, 3} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[2].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {4, 1, 1, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.Media
x(t)t34h(t)t14

L’impulso x(t) = 4 per 0 ≤ t < 3 s è convoluto con h(t), un triangolo che scende linearmente da 4 in t = 0 a 0 in t = 1 s. Trova l’area Ay sotto y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t2h(t)t1

L’ingresso x(t) = 2·e−4tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Trova l’uscita y(2) in t = 2 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)620405

Un treno di impulsi ha altezza 5, larghezza dell’impulso 6 ms e periodo 20 ms. Trova l’ampiezza c2 dell’armonica di ordine 2, a 100 Hz.

A = 5τ = 6 msT = 20 ms
c2 =
6.Difficile
5cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’ingresso x(t) = 5·cos(30t) è applicato a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Trova l’ampiezza Ym dell’uscita a regime.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =

Soluzioni

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. y(2) = 0,21
  5. 5. c2 = 1,514
  6. 6. Ym = 1,581

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