Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−10312233245h[n]n−1011−120,534

Un filtro FIR calcola y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’ingresso è x[n] = {3, 2, 3, 2} per n = 0…3 e nullo altrove. Trova l’uscita y[4].

b = {1, −1, 0,5}x[n] = {3, 2, 3, 2}, n = 0…3
y[4] =
2.Facile
x[n]n−10−3112−234h[n]n−102112−234

Le sequenze x[n] = {−3, 1, −2} e h[n] = {2, 1, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 1, −2}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t21h(t)t43

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 2 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 3 per 0 ≤ t < 4 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(3,5) in t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Media
x(t)t11h(t)t25

L’impulso x(t) = 1 per 0 ≤ t < 1 s (nullo altrove) è applicato a un sistema con risposta impulsiva h(t) = 5 per 0 ≤ t < 2 s (nulla altrove). Trova l’uscita y(2,5) in t = 2,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] e parte a riposo. Trova il campione h[2] della sua risposta impulsiva.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Soluzioni

  1. 1. y[4] = −0,5
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. y(3.5) = 6
  4. 4. y(2.5) = 2,5
  5. 5. y[3] = 7,5
  6. 6. h[2] = 1,28

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