Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI con soluzioni

Scheda di esercizi di Convoluzione e sistemi LTI gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x[n]n−102112334h[n]n−1041−2234

Le sequenze x[n] = {2, 1, 3} e h[n] = {4, −2} vengono convolute. Trova la somma Σy[n] di tutti i campioni di y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−102142334

Un sistema con risposta impulsiva h[n] = {2, 4, 3} (n = 0…2) riceve l’ingresso a gradino x[n] = 2·u[n]. Trova l’uscita y[2].

h[n] = {2, 4, 3}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.Media
x(t)t5h(t)t0,251

Un sistema ha la risposta impulsiva h(t) = e−4tu(t). L’ingresso è un gradino x(t) = 5·u(t). Trova l’uscita y(0,5) in t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t5h(t)t1

L’ingresso x(t) = 5·e−5tu(t) è applicato a un sistema con h(t) = e−1tu(t). Trova l’uscita y(1) in t = 1 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Un sistema obbedisce a y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] e parte a riposo. L’ingresso è il gradino unitario x[n] = u[n]. Trova y[5].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,255101

Un treno di impulsi ha altezza 1, larghezza dell’impulso 1,25 ms e periodo 5 ms. Trova l’ampiezza c3 dell’armonica di ordine 3, a 600 Hz.

A = 1τ = 1,25 msT = 5 ms
c3 =

Soluzioni

  1. 1. Σy[n] = 12
  2. 2. y[2] = 18
  3. 3. y(0.5) = 1,081
  4. 4. y(1) = 0,4514
  5. 5. y[5] = 6,639
  6. 6. c3 = 0,1501

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